Sinais da similaridade de triângulos: conceitos e escopo

Um conceito importante em geometria, como ciência, é a semelhança de figuras. O conhecimento desta propriedade permite resolver um grande número de tarefas, inclusive na vida real.

Conceitos

Esses números são aqueles que podem ser traduzidos entre si pela multiplicação de todos os lados por um determinado coeficiente. Os ângulos correspondentes devem ser iguais.

Vamos considerar mais detalhadamente a similaridade de triângulos. No total, existem três regras que nos permitem afirmar que tais figuras têm essa propriedade.

O primeiro sinal da similaridade de triângulos requer que a igualdade de dois pares de ângulos correspondentes ocorra.

De acordo com a segunda regra, os números consideradossão considerados similares quando os dois lados de um são proporcionais aos segmentos correspondentes do outro. Neste caso, os ângulos que são formados por eles devem ser iguais.

E, finalmente, o terceiro sinal: os triângulos são semelhantes se todos os seus lados forem proporcionalmente proporcionais.

Existem alguns números que, de acordo com algunspropriedades podem ser atribuídas a tipos especiais (equilaterais, isósceles, retangulares). Para argumentar que tais triângulos são semelhantes, é necessário realizar um número menor de condições. Por exemplo, consideramos os sinais da similaridade de retangular

triângulos:

1. A hipotenusa e uma das pernas de uma são proporcionais aos lados correspondentes da outra;
2. qualquer ângulo agudo de uma figura é igual ao mesmo na outra.

Se os sinais da similaridade de triângulos forem observados, as seguintes propriedades são válidas:

1. a razão de seus elementos lineares (medianas, bissetrizes, alturas, perímetros) é igual ao coeficiente de similaridade;
2. se encontrarmos o resultado da divisão de áreas, obtemos o quadrado desse número.

Aplicação

As propriedades consideradas nos permitem resolver o enormenúmero de problemas geométricos. Eles são amplamente utilizados na vida. Conhecendo os sinais de similaridade de triângulos, você pode determinar a altura de um objeto ou calcular a distância até um ponto inacessível.

Para descobrir, por exemplo, a altura de uma árvore, antecipadamentea distância medida é definida estritamente na vertical, que é fixada na barra rotativa. Ele é orientado para o topo do objeto e marca no chão um ponto onde a linha que continua cruza a superfície horizontal. Nós temos triângulos retângulos similares. Medindo a distância do ponto ao pólo, e depois ao objeto, encontramos o coeficiente de similaridade. Conhecendo a altura do poste, é fácil calcular o mesmo parâmetro para a árvore.

Para encontrar a distância entre dois pontosselecione o terreno no avião mais um. Em seguida, meça a distância até o valor disponível. Conecte todos os pontos no solo e meça os ângulos adjacentes ao lado conhecido. Tendo construído um triângulo similar no papel e determinado a proporção dos lados de duas figuras, podemos facilmente calcular a distância entre os pontos.

Assim, os sinais da similaridade dos triângulos são um dos conceitos mais importantes da geometria. É amplamente utilizado não só para fins científicos, mas também para outras necessidades.

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